jwk2121의 tistory입니다.

지난 6월 초에 수학잡지에서 문제 풀이 란이 있는데 제가 관심을 갖는 문제가 있어 한 번 풀어볼려고 했습니다.

윗 식이 성립한다는 것을 증명하라는 문제입니다. 여기서 F_n은

                                          F_1 = F_2 = 1, F_n + F_{n+1} = F_{n+2},  n=1,2,3, ...

로 정의되는 피보나치(Fibonacci) 수열을 나타냅니다.

자연수에 관한 명제여서 수학적 귀납법으로 증명하면 될 것 같아 문제를 풀려고 했습니다만

식이 좀 어려워 잘 풀리지가 않았습니다. (물론 다른 방법도 있을 수 있겠지요...)

그래서 다음과 같이 변형된 식이 성립한다는 것을 보여도 위의 식이 성립한다는 것을 증명하는 것이 됩니다.

이 식을 가지고 수학적 귀납법으로 풀려고 했는데 잘 되지가 않았어요. 매일 이 문제를 가지고 시름한 것은 아닙니다만

생각날 때마다 문제를 풀려고 노력해 보았습니다만 잘 되지가 않았어요.

한 달이 더 지나서 지난 주말에 잠시 시간을 내어 문제를 풀어 보았는데 위의 식이 성립한다는 것을

증명할 수 가 있었습니다. 물론 제 기준에서 말씀 드린 것입니다.

문제를 풀고나니 즐거웠습니다. 또 다른 문제도 풀어 볼 생각입니다.