자두나무에서 자라는 버섯.


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지난 일요일(7월 31일) 저녁에 금화규를 심었어요. 

현재 보통 금화규는 1미터 정도로 큰 것이 보통인데 가져오는 것 등을 생각해서 조그마한 것을 얻어서 심었습니다.

 

월요일 오후에 보니 햇빛 때문인지 시들어 있길래 저녁때쯤 물을 주었습니다.

오늘 아침에 보니 비가 와서 그런지 싱싱한 모습을 보이고 있습니다.

계속 지켜 보겠습니다.

 

위에서도 한 번 보았습니다.

저도 잘 몰랐는데 꽃이 부용, 목화 등과 비슷하게 보였습니다.

물론 익숙해지면 꽃이 다르다는 것을 알 수 있겠지요.

무럭무럭 잘 자라기를 기대해 봅니다.

- 8월 2일 -

 

(*) 8월 4일 오전의 모습

금화규 옆에 영산홍도 삽목하였습니다.

잘 자라기를 기대해 봅니다.

 

(*) 8월 8일 아침

금화규가 잘 자라고 있습니다.

 

하루에 한 번씩 물을 줍니다.

 

금화규 옆 영산홍은 힘이 없어 보입니다. 더워서 그런지...

 

(*) 8월 15일 오전의 모습

지난 밤에 비가 와서 잎에 흙이 많이 뭍어 있었습니다.

그래도 잘 자라고 있습니다.

금화규를 심었을 때 보다 많이 큰 것 같습니다.

 

 

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조금전에 본 수국 모습. 잘 자라고 있습니다.

아침부터 비가 내리고 있네요.

 

은행나무를 심었는데 잘 자라는 것 같습니다.

 

동백도 잘 자라고 있어요.

 

국화와 무궁화의 모습

 

철쭉도 잘 자라고 있습니다.

 

(*) 8월 4일 오전의 상황

수국의 모습

 

 

 

동백도 좋아 보입니다.

 

국화

 

은행나무

 

국화와 무궁화

 

(*) 8월 8일 월요일 아침

수국은 건강하게 잘 자라고 있습니다.

 

동백도 잘 자라고 있는데 잎이 말린 동백은 어쩐지...

 

은행도 잘 자라고 있습니다.

 

국화도 싱싱해 보입니다.

 

나머지 건강한 모습입니다.

 

 

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단지 : 된장을 담아 놓았어요.


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금화규꽃


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오늘 아침 은행나무 하나를 심었습니다. 흔한 은행이지만 이것도 자라는 모습을 기록할까 합니다. 

 

수국은 잘 자라고 있습니다.

 

동백도 잘 있는 것 같습니다. 오른쪽은 조금 이상한 것 같기도 합니다.

 

무궁화는 튼튼해 보입니다.

 

전체의 모습입니다.

 

 

 

 

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화단에 수국과 국화 그리고 철쭉 등을 삽목했습니다.

수국(첫 사진 중심 왼쪽 잎이 잘려진 것)을 중심으로 관찰 사진으로 기록할까 합니다.

 

1) 7월 16일

2) 7월 24일 오후 (일요일)

 

3) 7월 27일 오전

 

4)  7월 29일 오전

수국이 잘 자라고 있습니다.

전체상황

무궁화가 잘 자라고 있습니다.

동백도 아직 잘 자라고 있는 것 같습니다.

 

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지난 6월 초에 수학잡지에서 문제 풀이 란이 있는데 제가 관심을 갖는 문제가 있어 한 번 풀어볼려고 했습니다.

 

윗 식이 성립한다는 것을 증명하라는 문제입니다. 여기서 F_n은

                                          F_1 = F_2 = 1, F_n + F_{n+1} = F_{n+2},  n=1,2,3, ...

로 정의되는 피보나치(Fibonacci) 수열을 나타냅니다.

 

자연수에 관한 명제여서 수학적 귀납법으로 증명하면 될 것 같아 문제를 풀려고 했습니다만

식이 좀 어려워 잘 풀리지가 않았습니다. (물론 다른 방법도 있을 수 있겠지요...)

그래서 다음과 같이 변형된 식이 성립한다는 것을 보여도 위의 식이 성립한다는 것을 증명하는 것이 됩니다.

 

이 식을 가지고 수학적 귀납법으로 풀려고 했는데 잘 되지가 않았어요. 매일 이 문제를 가지고 시름한 것은 아닙니다만

생각날 때마다 문제를 풀려고 노력해 보았습니다만 잘 되지가 않았어요.

한 달이 더 지나서 지난 주말에 잠시 시간을 내어 문제를 풀어 보았는데 위의 식이 성립한다는 것을

증명할 수 가 있었습니다. 물론 제 기준에서 말씀 드린 것입니다.

 

문제를 풀고나니 즐거웠습니다. 또 다른 문제도 풀어 볼 생각입니다.

 

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