jwk2121의 tistory입니다.

정의

유사완전수 : 약수 가운데 일부를 더한 값이 자신과 같은 수를 말합니다.

[예] 12의 인수 : 1, 2, 3, 4, 6

        12 = 2 + 4 + 6이므로 12는 유사완전수

        여기서 1= 1/6 + 1/3 + 1/2

        20 = 10 + 5 + 4 + 1이므로 유사완전수

        또, 1 = 1/2 + 1/4 + 1/5 + 1/20

1 = 1/a + 1/b + 1/c + ....모양의 식이 있으면 이 식으로부터

유사완전수를 만들 수 있습니다.

[예] 1 = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/15 + 1/21 + 1/27 + 1/35 + 1/63 + 1/105  + 1/135

        여기에 945를 곱하면

       945 = 315 + 189 + 135 + 105 + 63 + 45 + 35 + 27 + 15 + 9 + 7이므로

        945는 유사완전수.

부족수

자기 자신을 제외한 약수를 모두 더한 값이 그 수보다 작은 수를 말합니다.

소수는 자기 자신 이외의 약수는 1이니 소수는 모두 부족수가 됨을 쉽게

알 수 있습니다.

[예] 4는 부족수입니다. 자신보다 작은 약수는 1,2이니 1+2=3이어서 4보다 작습니다.

같은 방법으로 생각하면 2의 거듭제곱은 모두 부족수가 됨을 확인할 수 있어요.

왜냐하면, 2의 n승의 진약수(자기 자신보다 작은 약수)는 1,2,4,8, ...., 2^n이고

그 합이

                          1+2+...+ 2^n = 2^n - 1    <- 등비수열의 합

이기 때문이죠.

부족수의 반대되는 수는 과잉수입니다.  [17] 과잉수 참조.

정의

니븐 수 : 어떤 수가 있을 때 그 수의 자릿수를 더한 값이 그 수를 나누는 수를 말한다.

10진법에서 니븐 수를 몇 개 나열해 본다.

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,18,20,21,24,...

   [수 11은 자릿수 합이 2이므로 수 11을 나누지 못해서 니븐수가 아니다.]

문제. 50 이하의 수 중에서 니븐 수를 찾아 보세요.

113은 자릿수를 재배열해도 역시 소수인 세 자리

소수 가운데 가장 작은 소수입니다.

다른 세 자릿수를 찾아 보면 119와 337입니다.

손으로 찾기가 조금 힘이 들겠지요.

이러한 특성을 갖는 수로서 그 다음번째 수는

단위반복 수

R_19 = 111,1111,1111,1111,1111

와

R_23 = 111,1111,1111,1111,1111,1111

입니다.

P(k)를 파이의 소수 전개식에 등장하는 첫 k개의 자릿수로 이루어진 정수라고 하자.

 Example)  P(1)=3, P(2)=31, P(3)=314,.........

P(1), P(2), P(6), P(38)은 소수(prime)이다.

P(1)=3

P(2)=31

P(6)=314159

P(38)=31415926535897932384626433832795028841

......

k값이 얼마일 때 P(k)가 소수일까???