jwk2121의 tistory입니다.

자연수 n이 자신의 진약수들의 합과 같을 때, n을 완전수 라 합니다.

[예1] 6=1+2+3, 28=1+2+7+14.

        따라서, 6, 28은 완전수.

[예2] 같은 방법으로, 496, 8128, 33550336, ...도 완전수임을 보일(?) 수 있습니다.

홀수인 완전수는 존재하는지 알려져 있지 않습니다.

만약 홀수인 완전수가 있다면 그 수는 10의 50승보다 커야 한다고 합니다.

수소(數素,emirp)

 숫자를 거꾸로 읽었을 때 다른 소수가 되는 소수를 말합니다.

 앞으로 읽으나 거꾸로 읽으나 동일한 소수는 포함되지 않는다고 합니다.

[예] 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, ...는 모두 수소입니다.

야생초 전시회에 갔다가

야생초 전시회가 있어

카메라를 가지고 갔습니다.

사진을 담아 볼려고요.

좋은 야생초가 많이 전시되어 있어서

즐겁게 감상할 수 있었습니다.

하지만

사진을 촬영할 수 없어서

아쉬움이 많았습니다.

할 수 없이 감상만 하고

발길을 돌렸습니다.

수확이라면

꽃 등을 관리하는 방법에 대해서

친절하게 설명을 해 주셔서

위안을 삼았습니다.

그분께 감사의 말씀을 드립니다.

마리 소피 제르맹  ( Marie-Sophie Germain, 1776-1831 )은 

프랑스의 여성 수학자이고 파리에서 태어났다고 합니다.

소피 제르맹 소수 (Sophie Germain prime)

p와 2p+1 모두 소수가 될 때  p를 소피 제르맹 소수(Sophie Germain prime)라고

합니다.

[예] p와 2p+1이 동시에 소수가 되는  p를 나열하면 다음과 같습니다.

      2,3,5,11,23,29,41,53,83,89,113,....

즐거운 주말입니다.

조금은 여유를 가질 수

있을 것 같습니다.

할 일이 많지만

잠시 옆으로

놓아 두고

휴식+휴식

근접소수 : 제한된 숫자의 소수 인수를 갖는 수.

2-근접소수 : 두 개의 소수를 인수로 갖는 수

3-근접소수 : 세 개의 소수를 인수로 갖는 수

.

.

.

등으로 정의할 수 있다.

즉, k-근접소수란 그 수를 소인수분해 하였을 때 소인수 지수의 합이 k인 것을 말한다.

[예] 3-근접소수의 예

 8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, (  ), (  ), 45, ....

   8은 2의 3승이므로 지수가 3이어서 8은 3-근접소수.

   12는 2의 제곱 곱하기 3이므로 2의 지수 2와 3의 지수 1을 더하여 3이므로 12도 3-근접소수.

  (*) () 속에 들어가 수를 찾아 보세요.

괴짜 수 : 과잉수 중에서 유사완전수가 아닌 수

[참고] 과잉수 : 자기 자신을 제외한 약수를 모두 더한 값이 자신보다 큰 수

           유사완전수 : 인수 가운데 일부를 더한 값이 그 수 자신과 같은 수

[예] 수를 찾아서 계산해 보면 되는데 70이 가장 작은 괴짜 수입니다.

        70의 인수 : 1,2,5,7,10,14,35,70

        70보다 작은 약수를 모두 더하면 1+2+5+7+10+14+35=74

        따라서 70은 과잉수

       그러나 인수 중에서 일부를 골라 그 합니 70이 되는 경우는 없어서 유사완전수가 아닙니다.

또, 괴짜 수는 무수히 많다고 합니다. 

하지만 10^6 (10의 6승) 이내에는 24개만 있다고 합니다.

괴짜수를 몇 개 더 나열해 보면

70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272,10430,10570,.......

즐거운 한가위 맞이하세요.

내일 모레가 추석입니다.

즐겁고 행복한 한가위를 맞이하시기를 기원합니다.

뙤약볕 아래에서 힘든 시간도 이제는 즐거운 추억입니다.

들녘에는 벼가 자~알 익어가고 있습니다.

황금물결을 생각하면 농사의 고된 노동도 다 잊혀지는 듯 합니다.

농사일로 모이 천근만근이신 우리 어머님.

자식의 죄가 이리 큰지 몰랐습니다.

음력 8월을 지나 추석이 맞이하게 되었습니다.

잠시나마 많은 분들이 힘들고 어려운 시간을 잊고 즐거움을 가졌으면 합니다.

다시 새로운 마음을 잡는 시간이었으면 좋겠습니다.

정의

유사완전수 : 약수 가운데 일부를 더한 값이 자신과 같은 수를 말합니다.

[예] 12의 인수 : 1, 2, 3, 4, 6

        12 = 2 + 4 + 6이므로 12는 유사완전수

        여기서 1= 1/6 + 1/3 + 1/2

        20 = 10 + 5 + 4 + 1이므로 유사완전수

        또, 1 = 1/2 + 1/4 + 1/5 + 1/20

1 = 1/a + 1/b + 1/c + ....모양의 식이 있으면 이 식으로부터

유사완전수를 만들 수 있습니다.

[예] 1 = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/15 + 1/21 + 1/27 + 1/35 + 1/63 + 1/105  + 1/135

        여기에 945를 곱하면

       945 = 315 + 189 + 135 + 105 + 63 + 45 + 35 + 27 + 15 + 9 + 7이므로

        945는 유사완전수.

부족수

자기 자신을 제외한 약수를 모두 더한 값이 그 수보다 작은 수를 말합니다.

소수는 자기 자신 이외의 약수는 1이니 소수는 모두 부족수가 됨을 쉽게

알 수 있습니다.

[예] 4는 부족수입니다. 자신보다 작은 약수는 1,2이니 1+2=3이어서 4보다 작습니다.

같은 방법으로 생각하면 2의 거듭제곱은 모두 부족수가 됨을 확인할 수 있어요.

왜냐하면, 2의 n승의 진약수(자기 자신보다 작은 약수)는 1,2,4,8, ...., 2^n이고

그 합이

                          1+2+...+ 2^n = 2^n - 1    <- 등비수열의 합

이기 때문이죠.

부족수의 반대되는 수는 과잉수입니다.  [17] 과잉수 참조.