오늘은 3월 14일입니다.

원주율의 값이 3.14......인데 3월 14일을 파이(π)데이라고들 합니다.

파이는 무리수여서 소수로 고치면 유리수와 같이 그 값이 딱 떨어지지

않습니다. 소수점 이하 1000자리까지 나열해 보았습니다.

 

 

π=3.

1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510

5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679

8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128

4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196

4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091

4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273

7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436

7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094

3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548

0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798

6094370277 0539217176 2931767525 8467481846 7669405132

0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872

1468440901 2249534201 4654958537 1050792279 6892589235

4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960

5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859

5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881

7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303

5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778

1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

..................................................................................................................................

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

잠시 머리를 식혀(?)봅시다.

 

다음 수 들의 공통점은 ??

 

73939133

 

7393913

 

739391

 

73939

 

7393

 

739

 

73

 

7

 

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

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.

.

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.

.

.

.

.

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.

.

....모두 소수(prime)입니다.

 

이와 같은 소수를 오른편 절단 가능 소수

 

 

 

 

 

 

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두자릿수 ab가 있다. 다음과 같은 계산을 했을 때 결과는 얼마일까?

1) ab와 ba에서 큰 수에서 작은수를 빼자.

2) 1)의 결과를 가지고 다시 1)과 같이 계산한다.

3) 한 자릿수n은 0n으로 보고 n0-0n을 계산한다.

 

예) 수 74를 가지고 계산을 해보자. 다음과 같다.

 

74 – 47 = 27

72 – 27 = 45  [ <- 27은 72에서 27을 뺀다 ]

54 – 45 = 9

90 – 09 = 81

81 – 18 = 63

63 – 36 = 27

 

항상 27이 나올까??

 

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 [그 후]...

잠시 마음을 가다듬고 천천히 풀이과정을 검토해 보았습니다.

실수한 부분이 있어 다시 정리해 보니 위의 등식을 유도할 수 있었습니다.

 

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n이 3이상인 자연수에 대해서 x^n + y^n = z^n을 만족시키는 자연수 해는 존재하지 않는다는 것입니다.

[x^n은 x의 n승을 의미합니다.]

특정한 자연수 경우에 위 사실을 증명한 사람이 있는데 학자와 해당년도는 다음과 같다고 합니다.

 

n=4 : 페르마 (1640)

n=3 : 오일러 (1750), 라그랑쥐(1770)

n=5 : 르장드르, 디리클레 (1825)

n=14 : 디리클레 (1837)

n=7 : 레임 (1837)

1994년 영국의 A. Wiles가 증명을 하였습니다.

 

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자연수 n이 자신의 진약수들의 합과 같을 때, n을 완전수 라 합니다.

 

[예1] 6=1+2+3, 28=1+2+7+14.

        따라서, 6, 28은 완전수.

 

[예2] 같은 방법으로, 496, 8128, 33550336, ...도 완전수임을 보일(?) 수 있습니다.

 

홀수인 완전수는 존재하는지 알려져 있지 않습니다.

만약 홀수인 완전수가 있다면 그 수는 10의 50승보다 커야 한다고 합니다.

 

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수소(數素,emirp)

 

 숫자를 거꾸로 읽었을 때 다른 소수가 되는 소수를 말합니다.

 앞으로 읽으나 거꾸로 읽으나 동일한 소수는 포함되지 않는다고 합니다.

 

[예] 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, ...는 모두 수소입니다.

 

 

 

 

 

 

 

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마리 소피 제르맹  ( Marie-Sophie Germain, 1776-1831 )은 

프랑스의 여성 수학자이고 파리에서 태어났다고 합니다.

 

소피 제르맹 소수 (Sophie Germain prime)

p와 2p+1 모두 소수가 될 때  p를 소피 제르맹 소수(Sophie Germain prime)라고

합니다.

 

[예] p와 2p+1이 동시에 소수가 되는  p를 나열하면 다음과 같습니다.

      2,3,5,11,23,29,41,53,83,89,113,....

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근접소수 : 제한된 숫자의 소수 인수를 갖는 수.

 

2-근접소수 : 두 개의 소수를 인수로 갖는 수

3-근접소수 : 세 개의 소수를 인수로 갖는 수

.

.

.

등으로 정의할 수 있다.

 

즉, k-근접소수란 그 수를 소인수분해 하였을 때 소인수 지수의 합이 k인 것을 말한다.

 

[예] 3-근접소수의 예

 8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, (  ), (  ), 45, ....

  

   8은 2의 3승이므로 지수가 3이어서 8은 3-근접소수.

   12는 2의 제곱 곱하기 3이므로 2의 지수 2와 3의 지수 1을 더하여 3이므로 12도 3-근접소수.

 

  (*) () 속에 들어가 수를 찾아 보세요.

 

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괴짜 수 : 과잉수 중에서 유사완전수가 아닌 수

 

[참고] 과잉수 : 자기 자신을 제외한 약수를 모두 더한 값이 자신보다 큰 수

           유사완전수 : 인수 가운데 일부를 더한 값이 그 수 자신과 같은 수

 

[예] 수를 찾아서 계산해 보면 되는데 70이 가장 작은 괴짜 수입니다.

        70의 인수 : 1,2,5,7,10,14,35,70

        70보다 작은 약수를 모두 더하면 1+2+5+7+10+14+35=74

        따라서 70은 과잉수

       그러나 인수 중에서 일부를 골라 그 합니 70이 되는 경우는 없어서 유사완전수가 아닙니다.

 

또, 괴짜 수는 무수히 많다고 합니다. 

하지만 10^6 (10의 6승) 이내에는 24개만 있다고 합니다.

 

괴짜수를 몇 개 더 나열해 보면

70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272,10430,10570,.......

 

 

 

 

 

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